Empezó su carrera en el Club Nacional de Asunción a los 15 años.
En 1932 comenzó la Guerra del Chaco entre Paraguay y Bolivia y Erico tuvo que venir a la Argentina, donde Independiente le firmaría un contrato profesional.
Debutó en dicho equipo en Mayo de 1934 frente a Boca Juniors, y luego a la siguiente fecha contra Chacarita Juniors marcó el primero de sus 293 goles.
Luego de algunos años con lesiones, en 1937 desencadenó su potencial, marcando 47 goles en ese año. En 1938 anotó 43 y al año siguiente 40, logrando el Bicampeonato para Independiente.
Algunas personas ubicaron al Independiente de 1938-1939 como uno de los mejores equipos de la historia mundial, junto al Real Madrid de Di Stéfano y el Brasil de Pelé.
Se hace bastante difícil describir los goles de Erico, ya que llego a marcar goles de "palomita" pero en vez de conectar con la cabeza, lo hacia de taco.
Argentina quiso nacionalizarlo para que juegue la Copa Mundial de 1938, aunque el jugador paraguayo se negó.
Alrededor de 1942, tuvo discusiones con nuevos dirigentes de Independiente y volvió a Paraguay, donde saldó una vieja deuda personal: sacar campeón al Nacional.
Luego de ofertas de River y de San Lorenzo, Erico decide volver a Independiente, aunque luego sería transferido a Huracán donde no marcó goles y se retiró.
Finalmente muere de un paro cardíaco el 23 de Julio de 1977.
Arsenio Pastor Erico Martínez es considerado como el mejor futbolista de Paraguay de toda su historia y el octavo mejor jugador de Sudamérica del siglo XX.
